Una instrucción-ejemplo sobre la forma de tener miedo

Se sabe de un viajante de comercio a quien le empezó a doler la muñeca izquierda, justamente debajo del reloj de pulsera. Al arrancarse el reloj, saltó la sangre: la herida mostraba la huella de unos dientes muy finos.

Parte de las Instrucciones-ejemplos sobre la forma de tener miedo de Julio Cortázar, dentro de Historias de cronopios y famas. El resto de las instrucciones las podéis encontrar, por ejemplo, aquí.

¿Cuántos dedos tenían los babilonios?

Siempre me ha parecido poco práctico que una hora se divida en sesenta minutos y un minuto en sesenta segundos. ¿Por qué sesenta, y no diez o cien que parece más intuitivo? La culpa es de los antiguos babilonios. Bueno, de ellos y de todas las civilizaciones intermedias que fueron pasándose de unas a otras su forma de dividir el tiempo (o la circunferencia en 360 = 60 x 60 grados) hasta llegar a nuestros días.

Los babilonios usaban la base sesenta en su numeración. Igual que en nuestro sistema en base diez cada diez unidades contamos una decena, y así sucesivamente, los babilonios necesitaban llegar hasta sesenta antes de pasar a una unidad de orden mayor. Para simplificar su representación, los estudiosos representan la numeración babilonia usando nuestros números en lugar de sus equivalentes en escritura cuneiforme. Así, se usa 21,26,6 para representar el número en base sesenta que correspondería con el valor 

(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 = 96720

en nuestro sistema decimal.

Es una teoría extendida que el uso de la base diez proviene de que el hombre primitivo contaba usando los dedos de sus manos. Esto se extiende a civilizaciones, como la Maya, que empleaban un sistema de base veinte, y en las que se supone que también se usaban para contar los dedos de los pies (lo cual supondría una verdadera habilidad a la hora de flexionarlos). Ahora bien, si suponemos estas teorías correctas, ¿cuántos dedos tenían los babilonios?

La respuesta es sencilla: los mismos que nosotros. Sólo que ellos los utilizaban de forma distinta. Así, cuando un babilonio contaba usaba el pulgar de la mano derecha para señalar las doce falanges de los demás dedos de esa mano. Cuando las recorría todas levantaba un dedo de la mano izquierda y volvía a empezar. Después de levantar el último dedo de la mano izquierda, la última falange de la derecha marcaba el número sesenta (y vuelta a empezar).

Los babilonios también empleaban una notación similar a la nuestra para expresar los números más pequeños que la unidad. Así, el número inmediatamente a la derecha de su coma decimal (que suele denotarse como ;), expresaba los múltiplos de 1/60, el siguiente los de 1/(60 x 60) = 1/3600, y así sucesivamente. De este modo, el número 21,26,6;28,11 se corresponde con

(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 + 28/60 + 11/3600 = 96720,4697222...

en notación decimal.

Resulta curioso que ninguna civilización posterior adoptara este sistema; todas emplearon fracciones, que resultaban mucho más incómodas de operar, para representar los números más pequeños que la unidad. Esto se mantuvo así hasta finales del siglo XVI, cuando el holandés Simon Stevin inventó los decimales tal y como (salvo pequeñas variaciones en la notación) los conocemos hoy en día. Tuvieron que pasar más de tres mil años antes de que, utilizando nuestra base diez, volviésemos utilizar un sistema que era conocido en la antigua Babilonia.

Fuentes: Historia de las Matemáticas en los últimos 10.000 años, de Ian Stewart, y Wikipedia.

No somos personajes históricos

Hemos estallado en Lenin,
En general blanco, en Mackhnovchtchina.
Hemos librado doscientas batallas,
También las del desamparo.
Al atardecer, de vuelta al hogar,
Hemos soñado con hacer un atraco
Con la cabeza de León Trostki.

Hay quienes han puesto mostaza
En su jeringa,
Han puesto vinagre,
La angustia del siglo
Y las lágrimas de Dios.
Nosotros no hemos conseguido
Ser personajes históricos.

Hay quien ha falsificado
Firmas y cuentas,
Quienes se han rapado a lo punk,
Se han trenzado en moño samuray,
Puesto el ojo de Caín como antiparra.
Nosotros no hemos conseguido
Ser personajes históricos.

Esta vez, nos dijimos,
Con el cigarro, el melón
Y las alas de ángel multicolores,
Como una película en arco iris,
Ya está, cumplimos el personaje,
Pero la Historia no está hecha para nosotros,
No estamos hechos para la Historia.
Entonces, ¿para qué estamos hechos?

Armand Gatti

Aparece en su Antología que recientemente ha editado Demipage.

Paul von Lettow-Vorbeck (IV): Epílogo. Los últimos askaris

Os dejo la última parte de la historia de Paul von Lettow-Vorbeck, comandante de las tropas alemanas en África Oriental en la I Guerra Mundial, durante la que llevó a cabo una constante guerra de guerrillas contra tropas muy superiores en número, entregando las armas al acabar la contienda sin haber perdido una sola batalla. La entrada de hoy narra una emotiva historia acaecida tras la muerte del general, relativa sus antiguos soldados nativos, los askari, según aparece reflejada en el libro El sueño de África de Javier Reverte.

Von Lettow murió en 1964, el mismo año en que el Parlamento alemán acordaba, al fin, pagar los sueldos y las pensiones que se debían a los askaris de la Schutztruppe. Y el epílogo de la historia se escribió de una forma curiosa: incapaz de organizar la forma de efectuar el pago, el Gobierno alemán tramitó el asunto a través del tanzano. El Gobierno de Dar, no sabiendo tampoco muy bien qué hacer, publicó en los periódicos un anuncio informando que, en la ciudad de Mwanza, al sur del lago Victoria, se efectuaría el pago de la deuda a los antiguos askaris que se presentaran allí, en una fecha señalada, y pudieran probar que sirvieron en el ejército germano entre 1914 y 1918. Un pagador alemán viajó con el dinero desde Bonn a Mwanza y la mañana de la cita encontró ante sí a un grupo de unos trescientos ancianos. Pero eran muy pocos los que conservaban el certificado que, en 1918, Von Lettow había extendido, uno por uno, a todos sus soldados.

Compañía askari de la Schutztruppe (1914). Foto tomada de Wikipedia.

El pagador tuvo entonces una feliz idea. Comenzó a ordenar, en alemán, movimientos de instrucción militar: firmes, presenten armas, descansen, marchen... Ni uno solo de aquellos ancianos dudó y todos ejecutaron a la perfección las órdenes del pagador. La deuda de Lettow quedó así saldada con los supervivientes de su particular guerra.

Y hasta hace una decena de años, según cuenta Charles Miller, todavía podía encontrarse, en alguna remota aldea de Tanzania, algún viejo que decía en swahili a los viajeros: Mimi ni askari Mdaichi, o lo que es lo mismo: "soy un soldado alemán".

Entradas relacionadas:

• Paul von Lettow-Vorbeck (I): Comienza la guerra en África. 
• Paul von Lettow-Vorbeck (II): Guerra de guerrillas.
• Paul von Lettow-Vorbeck (III): Alemania y vuelta a África.

My Favorite Things - Al Jarreau

Otro día de lluvia. Apetece acurrucarse y escuchar caer las gotas pensando en tus cosas favoritas.