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lunes, 21 de noviembre de 2016

Contar mal los años, el nombre de los meses y una pequeña decepción

Cuando se enseña matemáticas en secundaria, en especial en primero, es normal que aparezcan ejercicios en los que se pide calcular cuántos años han pasado entre dos fechas, o cuántas veces se repite algo a lo largo de un cierto número de meses. Para entretener a mis alumnos (como si las matemáticas no fueran ya lo bastante apasionantes de por sí, ¿verdad?) y que, de paso, adquieran algo culturilla general, me gusta contarles algunas anécdotas históricas alrededor del calendario.

Fragmento de un calendario romano que se veía fugazmente en la introducción de la (gran) serie Roma, de la HBO.

Me falta un año


Así, les digo que cuando calculamos, por ejemplo, cuántos años han pasado desde el año dos antes de Cristo hasta el cinco después de Cristo, aunque hagamos bien la operación (que es lo que a mí me importa en ese momento) el resultado no es del todo correcto. Pero antes, ¿cuántos años creéis vosotros que van desde el año 2 a.C hasta el 5 d.C?

Posiblemente muchos hayáis contestado siete, que es la cuenta que también hacemos nosotros en el aula: dos antes de Cristo más cinco después hacen siete, ¿no? (en realidad en clase contamos el 2 a.C como -2 para así practicar con los números negativos, pero el resultado es el mismo).

Pues no, en realidad desde el año 2 a.C hasta el 5 d.C pasaron sólo seis años. Y no hace falta que reviséis vuestra cuenta, lo que está mal (aunque sólo desde el punto de las matemáticas) es que inconscientemente hemos contado un año 0 que, en realidad, no existió. Cuando se fijó el calendario, allá por la Edad Media, se colocó el año 1 d.C justo después del 1 a.C., sin paso intermedio.

A la izquierda vemos los años que irían desde el 2 a.C. o -2 hasta el 5 d.C: siete, que coinciden con la operación matemática de calcular la distancia desde -2 a 5. Pero si quitamos el año 0, como ocurre en realidad, sólo pasan seis años.
Puede que matemáticamente no sea del todo correcto, pero ¿os imagináis lo raro que sería hoy en día hablar, no ya del año 0, sino del siglo 0 o el milenio 0, como habría que hacer si nos tomamos las cosas con propiedad?


Meses, ¿los nombras o los cuentas?


Otra cosa que me gusta contar en clase es de dónde vienen los nombres de los meses. Para los romanos el año empezaba en marzo y, mientras que los cuatro primeros meses (marzo, abril, mayo y junio) tenían nombres "propios" (junio por a diosa Juno, por ejemplo), a partir de ahí se limitaban a llamarlos el mes quinto (nuestro julio), sexto (agosto), séptimo (por septiembre)... y aquí algunos empiezan poner esa cara que tanto nos gusta a los profesores de cuando se dan cuenta de repente de algo... octavo/octubre, noveno/noviembre y décimo/diciembre. Incluso alguno pregunta, ¿pero de verdad es así? como si no pudieran creerse que los meses tienen nombres tan vulgares como un simple número (¿simple un número? ¿Quién ha dicho eso?).

¿Y enero y febrero? Ah, es que esos vinieron después. ¿Después? Sí, al principio los romanos sólo tenían 10 meses. El tiempo que iba desde diciembre a marzo, el invierno, no servía para mucho a una sociedad rural que durante esos meses no tenía que hacer nada en los campos ni podía marcharse a guerrear. Evidentemente esto fue muy al comienzo, en seguida se dieron cuenta de que ese espacio de tiempo también había que medirlo de alguna forma y surgieron enero y febrero.

Por si os habéis quedado con la curiosidad (a mí me pasó también), he mirado en Wikipedia el significado de los nombres que no son números y, aunque de algunos no está muy claro, viene a ser así:
  • Enero: en honor del dios Jano. A primera vista parece que el nuestro nombre no tiene mucho que ver, pero el paso fue ianuarius -> januairo -> janero -> enero.
  • Febrero: por el dios Februus (Plutón), "dios de las ceremonias de purificación que se llevaban a cabo en este mes para expiar las culpas y faltas cometidas a lo largo del año que acababa, y para comenzar el nuevo con buenos augurios" (Wikipedia). Algo que me recuerda los propósitos de año nuevo de hoy día.
  • Marzo: dedicado a Marte.
  • Abril: no está muy claro, quizás por Venus (Aprus en etrusco) o por las flores que se abren (aperire) en este mes.
  • Mayo: por Maya (madre de Mercurio) o, quizás, para honrar a los antepasados o Maiores.
  • Junio: consagrado a Juno o, tal vez, a los descendientes o Iuniores.


Mi pequeña decepción


Cuando les cuento a mis alumnos el por qué de los nombres de los meses también les comento la razón por la que julio y agosto dejaron de llamarse quinto y sexto. Tras la muerte de Julio César, Marco Antonio quiso honrar a su amigo, protector y aliado dándole su nombre al mes de su nacimiento. Esto indirectamente provocó que, cuando años después Octavio Augusto se coronó como primer emperador de Roma, fuera necesario hacer algo, pues no iba a tener Julio su propio mes y el gran Augusto ninguno. Y de ahí tenemos nuestro agosto.

Es más, según cuenta la leyenda, en aquel entonces el mes sexto tenía sólo 30 días frente a los 31 de recién nombrado julio. Inconcebible, ¡cómo iba a ser el gran Augusto menos que su reverenciado tío! Así que le quitaron un día al pobre febrero, que por entonces todavía contaba con 29 días, para dárselo al mes del emperador.

Esto les encanta a mis alumnos; es una explicación curiosa y sorprendente a esa anomalía en la que todos hemos pensado alguna vez al mirar el calendario. Desgraciadamente me acabo de enterar de que es falsa. Picado por la curiosidad, me puse a buscar de dónde venían los nombres del resto de meses y he descubierto que, según parece, esta apropiación de un día por parte de agosto es una invención posterior, y que se conservan testimonios de calendarios anteriores a Augusto donde febrero tiene los mismos 28 días con los que le conocemos hoy día. Para alguien tan aficionado a las leyendas y las explicaciones curiosas de nuestro mundo cotidiano ha sido una pequeña tragedia. Aunque, por el lado positivo, a cuenta de eso fue cuando me planteé escribir esta entrada.



Commodo, 180-192 dc, collez. albani.JPG
Busto del emperador Cómodo
(Sailko - Own work, CC BY 3.0, Link)

Bola extra


Aunque no todo iban a ser decepciones, buscando por ahí (santa Wikipedia) encontré que Augusto no había sido el único emperador que había dado su nombre a un mes, aunque sí el único cuyo nombre perduró. Otros, como Nerón, Calígula o Domiciano también dieron a algunos meses su nombre o el de sus familiares. Aunque ninguno llegó hasta los extremos de Cómodo (sí, el malo de Gladiator), que renombró a todos los meses según sus propios nombres adoptivos, quedando (de enero a diciembre) como Amazonius, Invictus, Felix, Pius, Lucius, Aelius, Aurelius, Commodus, Augustus, Herculeus, Romanus y Exsuperatorius. Modesto que era el caballero.

martes, 3 de mayo de 2011

Jesucristo resolvió el enigma del siglo, o como no dejar que la realidad te estropee un buen titular

Es lugar común hablar de periodistas que hace una interpretación torticera de una noticia para lograr un buen titular. Hace un par de días encontré un ejemplo en las noticias de Yahoo! España. Al entrar en la página os encontrabais con algo así:


Me refiero al titular que os he señalado abajo a la derecha: Un milagro matemático. Algo que, en principio, es más un oxímoron que otra cosa, desde que milagro y ciencia en general no son cosas que suelan (o, más bien, deban) ir uno de adjetivo del otro. Pero si pincháis en la noticia el titular que nos regala es todavía mejor:


Jesucristo resolvió el enigma del siglo. ¡Cielos (nunca mejor dicho), una noticia así y que haya pasado desapercibida! Pero, ¿a qué enigma se refiere? ¿Lo resolvió en vida o ha sido mediante una revelación? Sigo leyendo: El matemático que resolvió el problema de Poincaré afirma que lo consiguió gracias a una leyenda bíblica. ¡Dios mío (por seguir usando exclaciones apropiadas), resulta que la solución a un enigma que ha tardado un siglo en resolverse estaba codificado en la Biblia! Esto lo coge Dan Brown y nos hace un superventas que ríete del Código Da Vinci.

Hay que reconocer que al menos el periodista ha logrado llamar nuestra atención: pinchamos en el vínculo y llegamos aquí:


Según se extrae del texto, el matemático ruso Grigori Perelman, que saltó a la fama por haber resuelto la Conjetura de Poincaré, consiguió este logro reflexionando a partir de la escena bíblica de Jesús caminando sobre las aguas. Dicho de otro modo, que este milagro en realidad encerraba una profunda explicación matemática que ha estado detrás de la resolución de uno de los problemas del milenio, que llevaba un siglo resistiendo los intentos de un gran número de matemáticos. De nuevo parece demasiado llamativo como para no haber oído hablar nunca de ello.

Claro, que si leemos una versión más extendida de la noticia, como la que aparece aquí, nos damos cuenta que de misterios ocultos y soluciones bíblicas nada. En realidad en la entrevista Perelman comenta que en su adolescencia ganó la medalla de oro en una olimpiada matemática, para la que se ejercitaba "con problemas cuyas soluciones requerían la habilidad de pensar de manera abstracta", y que "nunca se enfrentó a un problema matemático que no pudiese resolver, aunque admitió que quizás el más difícil en sus años de juventud fue calcular la velocidad con la que Jesucristo tendría que haber caminado sobre la superficie del agua para no hundirse".

Vamos, que ni misterio oculto ni nada, simplemente es que el periodista no se había molestado en leerse bien la entrevista. Y para qué, si con lo había entendido ya tenía un titular estupendo...

Bonus: Y ya puestos, ¿podría explicarme cómo encuentra las noticias relacionadas para que (ver la segunda imagen) junto a una noticia sobre matemáticas aparezca un enlace al vídeo El hombre contra el alce?

sábado, 19 de junio de 2010

Paradoja de Tristam Shandy

Hacía ya unos días que quería publicar este párrafo de B. Russell sobre el infinito y los conjuntos numerables ¿y qué mejor momento que durante la V edición del Carnaval de matemáticas?
Tristram Shandy, como todos sabemos, empleó dos años en historiar los primeros dos días de su vida y deploró que, a ese paso, el material se acumularía de invenciblemente y que, a medida que los años pasaran, se alejaría más y más del final de su historia. Yo afirmo que si hubiera vivido para siempre y no se hubiera apartado de su tarea, ninguna etapa de su biografía hubiera quedado inédita. Hubiera redactado el centésimo día en el centésimo año, el milésimo día en el milésimo año, y así sucesivamente. Todo día, tarde o temprano, sería redactado. Esta proposición paradójica, pero verdadera, se basa en el hecho de que el número de días de la eternidad no es mayor que el número de años.
 
Bertrand Russell, Mysticism and Logic, citado por Adolfo Bioy Casares en De Jardines Ajenos.

miércoles, 26 de mayo de 2010

domingo, 14 de febrero de 2010

El diagrama de Voronoi (II)

Dentro de las entradas con motivo del Carnaval de Matemáticas os contaba en qué consistía el diagrama de Voronoi. Ahora nos extenderemos un poco con algunas propiedades y algo de historia.

Os recuerdo que, dado un conjunto de puntos S en el plano, su diagrama de Voronoi es la partición del plano en regiones, tal que a cada punto de S le hace corresponder la región formada por aquellos puntos que están más cerca suya que de cualquier otro punto de S.

Sencillo, ¿no? Y al mismo tiempo una herramienta muy potente, ya que almacena gran parte de la información relativa a noción de proximidad entre puntos. Por ejemplo, supongamos que cada generador del diagrama es un detector y queremos atravesar un terreno sin disparar las alarmas, ¿por dónde hemos de ir? Lo más lejos posible de cada detector, claro. Pero con cuidado de que al alejarnos de uno no nos estemos acercando demasiado a otro. ¿Cuáles son los puntos que mantienen una mayor distancia entre detectores? Justamente los que forman las aristas del diagrama.

El diagrama de Voronoi (I)

Una entrada para el Carnaval de Matemáticas que empieza con una cita de Groucho Marx que cobrará sentido al final del artículo.
"Claro que lo entiendo. Incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. ¡Que me traigan un niño de cuatro años!."
El diagrama de Voronoi es una de las estructuras clásicas en Geometría Computacional (disciplina encargada de resolver problemas geométricos mediante métodos algorítmicos). Es una estructura al tiempo sencilla y poderosa, que parte de una idea tan natural que ha sido descubierta varias veces a lo largo de la historia. De ahí los distintos nombres con los que ha sido conocido: diagrama de Voronoi, polígonos de Thiessen, regiones de Wigner-Seitz, etc.

 
Georgy Voronoi (1868-1908). Foto tomada de Wikipedia.

Pero, ¿qué es el diagrama de Voronoi? Vamos a ilustrarlo con un ejemplo sencillo: supongamos que tenemos una empresa cuya función es ayudar a nuestros clientes a encontrar los servicios más cercanos a su situación actual. Recibimos unas coordenanas por teléfono, web, aplicación móvil... y, en el menor tiempo posible, tenemos que suministrarle la dirección del restaurante, gasolinera, parking, etc. más cercano. ¿Cómo lo hacemos?

Pensemos en el problema de manera geométrica. Partimos de un conjunto de puntos en el plano correspondientes a una categoría de servicios (por ejemplo, gasolineras). Cada consulta de nuestro cliente podemos interpretarla como un nuevo punto que tenemos que emparejar con el más cercano del conjunto inicial. ¿Cómo lo seleccionamos? Fácil, diremos: mido las distancias a cada una de las gasolineras y me quedo con la más pequeña. 

Respuesta correcta, pero no del todo. Repetimos las condiciones del problema: tenemos que dar la respuesta en el menor tiempo posible. ¿Cuánto tardamos con este procedimiento? Lo que nos lleve medir la distancia a cada una de las gasolineras. No podemos hacerlo en menos tiempo porque, a priori, no podemos dejar de comprobar ninguna de ellas. ¿Significa esto que éste el mejor método entre todos los posibles? 

viernes, 12 de febrero de 2010

Humor y matemáticas

Una de las cosas que llama la atención a muchos de mis amigos no-matemáticos es la cantidad de chistes sobre matemáticas que existen (no hay más que hacer una búsqueda, o dos, para darse cuenta). Siempre me ha gustado esa capacidad para reírnos de nosotros mismos que no he encontrado en casi ninguna otra especialidad.

Así, que aprovechando el Carnaval de Matemáticas, he vuelto a reunir algunas de mis viñetas favoritas. Que os divirtáis.

Me la envió Zifra.

 

miércoles, 10 de febrero de 2010

No hay lugar para las matemáticas feas

Para sumarme al Carnaval de Matemáticas os traigo un pensamiento de G. H. Hardy:
Los modelos de un matemático, al igual que los de un pintor o un poeta, deben ser hermosos; las ideas, como los colores o las palabras, deben ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar permanente para las matemáticas feas.
Hasta aquí bien, pero luego leo que en su libro A Mathematician's Apology Hardy consideraba como matemáticas feas a la matemática aplicada, y eso me escuece un poco más (aunque reconozco que es cuestión de gustos).

lunes, 18 de enero de 2010

¿Cuántos dedos tenían los babilonios?

Siempre me ha parecido poco práctico que una hora se divida en sesenta minutos y un minuto en sesenta segundos. ¿Por qué sesenta, y no diez o cien que parece más intuitivo? La culpa es de los antiguos babilonios. Bueno, de ellos y de todas las civilizaciones intermedias que fueron pasándose de unas a otras su forma de dividir el tiempo (o la circunferencia en 360 = 60 x 60 grados) hasta llegar a nuestros días.

Los babilonios usaban la base sesenta en su numeración. Igual que en nuestro sistema en base diez cada diez unidades contamos una decena, y así sucesivamente, los babilonios necesitaban llegar hasta sesenta antes de pasar a una unidad de orden mayor. Para simplificar su representación, los estudiosos representan la numeración babilonia usando nuestros números en lugar de sus equivalentes en escritura cuneiforme. Así, se usa 21,26,6 para representar el número en base sesenta que correspondería con el valor 
(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 = 96720
en nuestro sistema decimal.

Es una teoría extendida que el uso de la base diez proviene de que el hombre primitivo contaba usando los dedos de sus manos. Esto se extiende a civilizaciones, como la Maya, que empleaban un sistema de base veinte, y en las que se supone que también se usaban para contar los dedos de los pies (lo cual supondría una verdadera habilidad a la hora de flexionarlos). Ahora bien, si suponemos estas teorías correctas, ¿cuántos dedos tenían los babilonios?

La respuesta es sencilla: los mismos que nosotros. Sólo que ellos los utilizaban de forma distinta. Así, cuando un babilonio contaba usaba el pulgar de la mano derecha para señalar las doce falanges de los demás dedos de esa mano. Cuando las recorría todas levantaba un dedo de la mano izquierda y volvía a empezar. Después de levantar el último dedo de la mano izquierda, la última falange de la derecha marcaba el número sesenta (y vuelta a empezar).

Los babilonios también empleaban una notación similar a la nuestra para expresar los números más pequeños que la unidad. Así, el número inmediatamente a la derecha de su coma decimal (que suele denotarse como ;), expresaba los múltiplos de 1/60, el siguiente los de 1/(60 x 60) = 1/3600, y así sucesivamente. De este modo, el número 21,26,6;28,11 se corresponde con
(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 + 28/60 + 11/3600 = 96720,4697222...
en notación decimal.

Resulta curioso que ninguna civilización posterior adoptara este sistema; todas emplearon fracciones, que resultaban mucho más incómodas de operar, para representar los números más pequeños que la unidad. Esto se mantuvo así hasta finales del siglo XVI, cuando el holandés Simon Stevin inventó los decimales tal y como (salvo pequeñas variaciones en la notación) los conocemos hoy en día. Tuvieron que pasar más de tres mil años antes de que, utilizando nuestra base diez, volviésemos utilizar un sistema que era conocido en la antigua Babilonia.

Fuentes: Historia de las Matemáticas en los últimos 10.000 años, de Ian Stewart, y Wikipedia.

viernes, 8 de enero de 2010

Sólo para matemáticos (y van 2)

Pensaba yo que una anotación con un título como Sólo para matemáticos iba a echar a mucha gente para atrás. Pero resultó que gustó bastante, así que se ha merecido una continuación. Aquí tenéis un par de chistes matemáticos más; ambos me los dió a conocer Zifra (¡gracias!).

Primero una foto de un ascensor de lo que parece alguna facultad o escuela, aunque no llego a distinguir el sello (¿a alguien le suena?).


viernes, 18 de diciembre de 2009

Sólo para matemáticos

Ya sé que es restringir un poco los destinatarios (aunque todo lo que aparece en la entrada puede extenderse a otros campos), pero me consta que la mayoría de mis lectores pueden encontrarle la gracia.

En primer lugar os dejo una viñeta bastante ¿reveladora? ¿irónica? ¿descriptiva? que encontré en Ovablastic (dónde no suelen indicar sus fuentes, todo sea dicho). Actualización: por a Tito Eliatron ahora sé que la viñeta proviene de Abstruse Goose. ¡Gracias!



Y a continuación un poco de música: My paper was rejected again (MP3), que he encontrado en Tito Eliatron Dixit:







My paper was rejected again

To the editor, please consider
My paper for review
The manuscript has been prepared
So my identity can’t be deduced

Your website says the turnaround time’s four months
But you’ll be four months overdue
And I’ll be feeling so blue.

And then my paper will be rejected once again

The first round was so maddening
The comments were almost laughable
But that was better than the second round
In which I received no comments at all

I waited for eight months
But no explanation was given
Not a single word of
Constructive criticism

And then my paper was rejected once again

Help me through the night,
Tell me when will this process ever come to an end?
I think my paper’s got it right
But should I throw it into the garbage bin?
Revise and submit to another journal
This process sure feels like it is eternal
But I will resend
And then

My paper will be rejected once again

domingo, 13 de diciembre de 2009

Víctima de la irracionalidad

Los pitagóricos (siglos V y VI a.C.) creían, entre otras cosas, que el universo se funda en los números, y todo lo que él contiene puede expresarse mediante números o sus proporciones (números racionales). Por eso no les sentó nada bien cuando uno de los suyos, Hipaso de Metaponto, descubrió que había cantidades, como la diagonal del cuadrado unidad, que no podían expresarse mediante proporciones (números irracionales). Cuenta la leyenda que Hipaso se lo contó a sus compañeros mientras realizaban un viaje en barco. Los demás pitagóricos se enfadaron tanto ante tamaña afrenta a una de sus principales creencias que arrojaron a Hipaso por la borda. Podemos decir entonces que Hipaso fue una víctima de la irracionalidad... de sus correligionarios.

Nota: Existen varias versiones de la historia de Hipaso. Yo os he reproducido la más teatral, aunque también se dice que su descubrimiento sólo ocasionó su expulsion de la secta, que sus compañeros cavaran una tumba con su nombre para expresar su rechazo, o que avergonzado por su descubrimiento acabó suicidándose. El juego de palabras que da título a la entrada lo he tomado de la Historia de las Mátemáticas en los últimos 10.000 años de Ian Stewart.

viernes, 11 de diciembre de 2009

Calvin & Hobbes & Maths

Ayer encontré, medio de casualidad, esta tira de Calvin y Hobbes en Ovablastic:



Y me acordé de estas otras que recopilé hace un tiempo, todas referentes a las matemáticas:
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